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$\sin .\omega =\mathrm {\frac {\sin .(\sigma ''-\sigma ')\sin .V'}{\sin .V''}} \,;$

Enfin l’on aura $\varphi$ par la série fondamentale (B’).

Il n’est pas difficile de voir que, parmi les vingt cas qui se présentent dans la trigonométrie sphéroïdique, il en est nécessairement huit qui rentrent dans les douze que nous venons d’analyser. Au surplus voici un tableau où se trouvent énoncés tous les problèmes concernant la résolution des triangles sphéroïdiques en général.

$\scriptstyle {\begin{array}{c|c|c|c}{\text{QUANTITÉS}}&&{\text{QUANTITÉS}}\\\overbrace {\ \quad \qquad \qquad \qquad \qquad } &{\text{S}}\scriptscriptstyle {\text{OLUTION}}.&\overbrace {\ \quad \qquad \qquad \qquad \qquad } &{\text{S}}\scriptscriptstyle {\text{OLUTION}}.\end{array}}$

$\scriptstyle {\begin{array}{l|l|c|l|l|l}{\text{DONNÉES}}.&{\text{CHERCHÉES}}.&&{\text{DONNÉES}}.&{\text{CHERCHÉES}}.\\\hline {\text{H'H''V'}}&s\varphi {\text{V}}''&\quad 1^{\text{er}}{\text{ cas}}.&{\text{H''}}\varphi s&{\text{V''H'V'}}&11^{\text{er}}{\text{ cas}}.\\{\text{H'V's}}&{\text{H''V''}}\varphi &2^{\text{e}}\ \;&{\text{V'V''H''}}&{\text{H'}}s\varphi &12^{\text{e}}\\{\text{H'H''s}}&{\text{V''V'}}\varphi &3^{\text{e}}\ \;&{\text{H'H''V''}}&s\varphi {\text{V'}}&\;1^{\text{er}}\\{\text{H'V''s}}&{\text{H'V'}}\varphi &4^{\text{e}}\ \;&{\text{H''sV''}}&{\text{H'V'}}\varphi &\;2^{\text{e}}\\{\text{V'V''s}}&{\text{H'H''}}\varphi &5^{\text{e}}\ \;&{\text{H''V'}}s&{\text{H'V''}}\varphi &\;4^{\text{e}}\\{\text{H''V''}}\varphi &{\text{H'V'}}s&6^{\text{e}}\ \;&{\text{H'V'}}\varphi &{\text{H''V''}}s&\;6^{\text{e}}\\{\text{H'H''}}\varphi &{\text{V'V''}}s&7^{\text{e}}\ \;&{\text{H''V'}}\varphi &{\text{H'V''}}s&\;8^{\text{e}}\\{\text{H'V''}}\varphi &{\text{H''V'}}s&8^{\text{e}}\ \;&{\text{V'}}\varphi s&{\text{H'H''V''}}&10^{\text{e}}\\{\text{V'V''}}\varphi &{\text{H''H'}}s&9^{\text{e}}\ \;&{\text{H'}}s\varphi &{\text{V'H''V''}}&11^{\text{e}}\\{\text{V''}}\varphi s&{\text{H''H'V'}}&10^{\text{e}}\ \ \ &{\text{H'V'V''}}&{\text{H''}}s\varphi &12^{\text{e}}\end{array}}$

Il est important de remarquer qu’il est nécessaire d’établir l’homogénéïté dans tous les termes des séries telles que (A) (B), etc., avant de les soumettre au calcul numérique ;