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$\left.{\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi \ \ (r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {x}{r^{2}}}{\frac {d\mathrm {B} }{dt}},\\{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi '\ (r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {y}{r^{2}}}{\frac {d\mathrm {B} }{dt}},\\{\frac {dw}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {z}{r^{2}}}{\frac {d\mathrm {B} }{dt}},\end{aligned}}\right\}$

(16)

en faisant, pour abréger,

${\begin{aligned}\mathrm {A} &={\frac {x}{r}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda )+{\frac {y}{r}}\Pi '(r-at,\mu ,\lambda )+{\frac {z}{r}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda ),\\\mathrm {B} &={\frac {x}{r}}\Pi (r-bt,\mu ,\lambda )+{\frac {y}{r}}\Pi '(r-bt,\mu ,\lambda )+{\frac {z}{r}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda ).\end{aligned}}$

L’épaisseur de chacune de ces deux ondes mobiles sera constante et égale à $2\varepsilon \,;$ le mouvement durera pendant un temps égal à ${\frac {2\varepsilon }{a}},$ pour la première, et à ${\frac {2\varepsilon }{b}},$ ou ${\frac {2\varepsilon {\sqrt {3}}}{a}},$ pour la seconde ; l’intensité de l’ébranlement, mesurée comme dans le 1^er § de ce Mémoire (n^o 9), variera, pour les ondes d’une même série, en raison inverse du carré du rayon $r,$ et, dans l’étendue d’une même onde, suivant une loi dépendante de l’ébranlement primitif.

D’après les formules (15), la vitesse du point $\mathrm {M}$ dont elles expriment les trois composantes, sera dirigée suivant son rayon $r.$ Les déplacements de ce point qui répondent à ces trois composantes, auront pour valeurs :

$u={\frac {x}{r^{2}}}\mathrm {A} ,\qquad v={\frac {y}{r^{2}}}\mathrm {A} ,\qquad w={\frac {z}{r^{2}}}\mathrm {A} .$

Or, la dilatation correspondante du fluide est exprimée (n^o 12), par

$s={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dy}}+{\frac {dw}{dz}}.$

(17)