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Second cas $n=24\lambda +5.$

Alors on aura $\left({\frac {2}{n}}\right)=-1,$ $\left({\frac {3}{n}}\right)=\left({\frac {5}{3}}\right)=-1,$ $\left({\frac {4}{n}}\right)=1\,;$ ce qui donne

$\mathrm {S_{1}=S_{4}} =-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}},\qquad \mathrm {S_{2}=S_{3}} =-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}},$

et par l’application des équations (1), on aura

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}=&1+{\sqrt {n}}\\\mathrm {A} _{2}=&2+6\lambda \\\mathrm {A} _{3}=&-3\lambda +\lambda {\sqrt {n}}\\\mathrm {A} _{4}=&-2\lambda +3\lambda ^{2}-\lambda {\sqrt {n}}.\end{aligned}}$

Troisième cas, $n=24\lambda +13.$

Alors on aura $\left({\frac {2}{n}}\right)=-1,$ $\left({\frac {3}{n}}\right)=1,$ $\left({\frac {4}{n}}\right)=1,$ ensuite

$\mathrm {S_{1}=S_{3}=S_{4}} =-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}},\qquad \mathrm {S_{2}} =-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}},$

et par l’application des équations (1) on trouve

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}=&1+{\sqrt {n}}\\\mathrm {A} _{2}=&4+6\lambda \\\mathrm {A} _{3}=&-1-3\lambda +(1+\lambda ){\sqrt {n}}\\\mathrm {A} _{4}=&4+8\lambda +3\lambda ^{2}-\lambda {\sqrt {n}}.\end{aligned}}$

Quatrième cas, $n=24\lambda +17.$

Alors on aura $\left({\frac {2}{n}}\right)=1,$ $\left({\frac {3}{n}}\right)=-1,$ $\left({\frac {4}{n}}\right)=1\,;$ de là

$\mathrm {S_{1}=S_{2}=S_{4}} =-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}},\qquad \mathrm {S_{3}} =-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}},$