règles propres à trouver immédiatement les différentielles de toutes les fonctions, plutôt que dans l’usage qu’or fera de ces variations infiniment petites, pour résoudre telle ou telle espèce de problèmes ; et, sous ce rapport, la création du calcul différentiel, ne remonte pas au-delà de Leibnitz, auteur de l’algorithme et de la notation qui ont généralement prévalu, dès l’origine de ce calcul, et auxquels l’analyse infinitésimale est principalement redevable de ses progrès. Il faut même observer que la formule du binôme qui a fourni à Newton et à Leibnitz, le moyen d’exprimer très-simplement la différentielle d’une puissance quelconque, entière ou fractionnaire, positive ou négative ; que cette formule, disons-nous, n’étant pas connue de Fermat, il n’a pas pu différentier les radicaux qui se présentaient dans son problème, et qu’il a remplacé cette opération par des constructions géométriques et des artifices particuliers, que le calcul différentiel a précisement pour objet d’éviter. Quoi qu’il en soit, les règles de ce calcul, telles qu’elles sont connues depuis long-temps, suffisent pour déterminer, dans tous les cas, le maximum ou le minimum de l’ordonnée d’une courbe ou d’une surface connue, et généralement, d’une fonction donnée d’une ou de plusieurs variables. Mais il y a d’autres questions dans lesquelles c’est la courbe même qui est inconnue, et qui doit être déterminée de manière qu’une certaine intégrale, prise dans toute sa longueur, acquière une valeur plus grande ou moindre que dans toute autre courbe. Sans faire connaître la méthode qu’il a suivie, Newton a résolu le premier problème de ce genre, en déterminant le solide de révolution qui éprouverait la moindre résistance, dans un fluide résistant suivant la loi du carré de la vitesse.
