À mesure qu’une grandeur s’approche de son maximum ou de son minimum, elle varie de moins en moins, et sa différentielle s’évanouit, lorsqu’elle atteint l’une ou l’autre de ces valeurs extrêmes. En partant de ce principe, Fermat eut l’heureuse idée, pour déterminer le maximum ou le minimum d’une quantité, d’attribuer à la variable dont elle dépend un accroissement infiniment petit, et d’égaler à zéro l’accroissement correspondant de cette quantité, préalablement réduit au même ordre de grandeur que celui de la variable. C’est de cette manière qu’il détermina la route de la lumière au passage d’un milieu dans un autre, en supposant, d’après la théorie qu’il avait adoptée, que le temps de ce trajet doit être un minimum. Lagrange le considère, pour cette raison, comme le premier inventeur du calcul différentiel ; mais ce calcul consiste dans un ensemble de
