cipe de D’Alembert et du principe des vitesses virtuelles. On sait aussi que la plupart des questions de statique sont réductibles à des problèmes où il s’agit de déterminer un maximum ou un minimum, et auxquels on peut appliquer les procédés du calcul des variations. Ainsi, ce calcul qui a eu pour première origine une question de pure curiosité, celle de la courbe de la plus vite descente, comprend maintenant dans ses applications la mécanique entière et les problèmes les plus difficiles de la géométrie. Mais ce qui paraîtra singulier, si l’on fait attention à tous les travaux dont il a été l’objet, c’est qu’une partie essentielle de ce calcul est encore aujourd’hui dans un état d’imperfection, qui rend incomplètes les solutions de beaucoup de questions importantes.
En effet, s’il s’agit du maximum ou du minimum d’une intégrale simple, les méthodes que Lagrange a suivies dans le tome IV des anciens Mémoires de Turin et dans ses leçons sur le calcul des fonctions ne laissent absolument rien à désirer, soit pour former l’équation indéfinie d’où dépend la fonction inconnue, soit pour obtenir les équations particulières qui doivent avoir lieu aux limites de l’intégrale. Le procédé général du calcul des variations s’applique aussi sans difficulté, comme on l’a dit plus haut, au cas d’une intégrale double ou multiple, dont les limites sont fixes et données ; en sorte qu’il ne soit question que de former l’équation aux différences partielles d’après laquelle on déterminera la fonction inconnue. Mais il n’en est plus de même, lorsque les limites de l’intégrale double sont variables et inconnues. Dans l’état actuel de la science, on ne connaît, ni la nature, ni même le nombre des équations relatives à chacune de ces limites, qui devront servir à
