leur détermination, pour qu’elles rendent l’intégrale un maximum ou un minimum. Lagrange, quoiqu’il se soit occupé jusqu’à trois fois différentes de la variation d’une intégrale double[1], n’a cependant jamais considéré, d’une manière complète, les termes de cette variation correspondants aux deux limites, et n’a formé aucune des équations qui s’y rapportent. Cette lacune dans la science méritait de fixer l’attention des géomètres. Elle a déja été signalée par notre confrère, M. Lacroix, en exposant, à la fin de son Traité de calcul intégral, l’ensemble des formules du calcul des variations. Je me suis proposé de la faire disparaître ; et je crois y être parvenu dans le Mémoire que je soumets aujourd’hui à l’Académie. On y trouvera aussi de nouvelles remarques sur les conditions d’intégrabilité des formules différentielles d’un ordre quelconque, et l’expression de l’intégrale sous forme finie par le moyen des quadratures, lorsque ces conditions sont satisfaites.
- ↑ Mémoires de l’Académie de Turin, tome II, page 188 ; leçons sur le calcul des fonctions, édition de 1806, page 471 ; Mécanique analytique, seconde édition, tome I, pages 97 et 148.
