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Dans ce cas $\Gamma$ ne serait plus délivré de signes d’intégration ; mais ce serait toujours une fonction linéaire de $\delta x_{0},\delta y_{0},{\text{etc.}},$ $\delta x_{1},\delta y_{1},{\text{etc.}},$

(4) On parvient aussi à la formule (3), en remplaçant l’inla tégration par partie qu’on a employée dans le n^o 2, par décomposition de l’intégrale $\mathrm {U}$ en ses éléinents infiniment petits.

Pour le faire voir, soient

$\ldots \ldots \ t_{\text{ıı}},\,t_{\text{ı}},\,t,\,t',\,t'',\,\ldots \ldots ,$

des valeurs consécutives de $y$ qui ne répondront d’abord à aucune des deux limites de $\mathrm {U} \,;$ désignons par

$\ldots \ldots \ \mathrm {T_{\text{ıı}},\,T_{\text{ı}},\,T,\,T',\,T''} ,\,\ldots \ldots ,$

les valeurs correspondantes de $\mathrm {V} \,;$ pour fixer les idées, supposons que cette fonction différentielle soit seulement du second ordre ; et représentons par

${\begin{aligned}&\ldots \ldots \mathrm {E_{\text{ıı}},\,E_{\text{ı}},\ E,\ E',\ E''} ,\,\ldots \ldots ,\\&\ldots \ldots \mathrm {F_{\text{ıı}},\ F_{\text{ı}},\ F,\ F',\ F''} ,\,\ldots \ldots ,\\&\ldots \ldots \mathrm {G_{\text{ıı}},\,G_{\text{ı}},\,G,\,G',\,G''} ,\,\ldots \ldots ,\end{aligned}}$

les valeurs des trois quantités $\mathrm {N,\,P,\,Q} ,$ du n^o 2 qui ont lieu en même temps que les valeurs précédentes de $y$ et de $\mathrm {V} .$

Nous aurons

${\begin{aligned}{\frac {dt}{dx}}\;=&{\frac {t'-t}{dx}},\\{\frac {d^{2}t}{dx^{2}}}=&{\frac {t''-2t'+t}{dx^{2}}},\\{\frac {dt_{\text{ı}}}{dx}}\ =&{\frac {t-t_{\text{ı}}}{dx}},\end{aligned}}$