influer sur la solution du problème, puisque les variations sont déja tout à fait arbitraires, et disparaissent entièrement du résultat final.
La méthode du numéro précédent, où l’on fait varier à la fois les ordonnées de tous les points de la courbe inconnue, dispense des intégrations que nous venons d’effectuer. Elle comprend, au reste, celle que nous venons de rappeler ; car les accroissements arbitraires de ces ordonnées n’étant pas même assujétis à aucune loi de continuité, on en peut égaler une partie à zéro, pourvu qu’il en reste un nombre suffisant pour qu’on puisse rendre nulles simultanément les variations de l’intégrale maxima ou minima et des intégrales qui sont supposées constantes. Toutefois, on ne saurait, sans nuire à la généralité de la solution, disposer arbitrairement des variations qui répondent aux points extrêmes de la courbe, et au moyen desquelles on devra satisfaire aux diverses conditions relatives aux limites des intégrales.
J’ai pensé qu’on ne trouverait pas superflus les détails dans lesquels je viens d’entrer, et qu’il pouvait être bon de rappeler et de comparer entre elles les différentes considérations dont on a fait usage pour résoudre le problème des isopérimètres, l’un de ceux qui ont le plus exercé la sagacité des géomètres du dernier siècle.
(16) Nous terminerons ce paragraphe par une remarque relative aux problèmes où il s’agit de trouver une courbe fermée qui jouisse d’une propriété de maximum ou de minimum, seulement entre toutes les courbes fermées possibles ; restriction qui fait disparaître, comme on va le voir, les termes compris hors du signe dans la variation de l’intégrale maxima ou minima.
