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RÉFLEXIONS

sur différentes manières

de démontrer la théorie des parallèles

ou le théorème sur la somme des trois angles du triangle.

Par M. LEGENDRE.

1. Il est facile de démontrer que si deux droites $\mathrm {AC,\,BD} ,$ Fig. situées dans un même plan font avec une troisième $\mathrm {AB}$ deux angles intérieurs $\mathrm {CAB,\,ABD} ,$ dont la somme soit égale à deux angles droits, ces deux droites ne peuvent se rencontrer, quelque loin qu’on les prolonge, et qu’ainsi elles sont parallèles^[1]. Mais il ne résulterait de là qu’une notion in-

↑ Nous partons ici de la définition ordinaire des parallèles ainsi conçue Deux parallèles sont deux droites qui, étant situées dans un même plan, ne peuvent se rencontrer, à quelque distance qu’on les prolonge l’une et l’autre.

D’après cette définition qui est plus négative que positive, on peut bien démontrer que deux droites sont parallèles lorsque, étant situées dans un même plan, elles font, avec une troisième, deux angles intérieurs dont la somme est égale à deux angles droits ; mais il reste à prouver que, dans toute autre position des deux droites à l’égard d’une troisième, les deux

[p478-1] Nous partons ici de la définition ordinaire des parallèles ainsi conçue Deux parallèles sont deux droites qui, étant situées dans un même plan, ne peuvent se rencontrer, à quelque distance qu’on les prolonge l’une et l’autre.

D’après cette définition qui est plus négative que positive, on peut bien démontrer que deux droites sont parallèles lorsque, étant situées dans un même plan, elles font, avec une troisième, deux angles intérieurs dont la somme est égale à deux angles droits ; mais il reste à prouver que, dans toute autre position des deux droites à l’égard d’une troisième, les deux

[1]