de ces vérités fondamentales qu’il est impossible de contester, et qui sont un exemple toujours subsistant de la certitude mathématique qu’on recherche sans cesse et qu’on n’obtient que bien difficilement dans les autres branches des connaissances humaines. C’est sans doute à l’imperfection du langage vulgaire et à la difficulté de donner une bonne définition de la ligne droite, qu’il faut attribuer le peu de succès qu’ont obtenu jusqu’ici les géomètres, lorsqu’ils ont voulu déduire ce théorème des seules notions sur l’égalité des triangles que contient le premier livre des Éléments.
Mais lorsqu’on a traduit la question en langage algébrique, lorsque, dans les rapports qui naissent de la considération des lignes et des angles, on a tenu compte de la loi des homogènes qui s’observe constamment dans toute relation entre des quantités de nature différente, toute difficulté a disparu et la démonstration du théorème dont il s’agit s’est réduite tout d’un coup au dernier degré de simplicité dont elle est susceptible.
Voici cette démonstration, en partie analytique, en partie synthétique, telle qu’elle a paru pour la première fois dans la première édition de ma Géométrie, publiée en 1794, et telle qu’elle a été reproduite dans les éditions suivantes.
Démonstration. On démontre immédiatement, par la superposition et sans aucune proposition préliminaire, que deux triangles sont égaux lorsqu’ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun. Appelons le côté dont il s’agit, et les deux angles adjacents, le
