troisième angle ; il faut donc que l’angle soit entièrement déterminé lorsqu’on connaît les angles et avec le côté car si plusieurs angles pouvaient correspondre aux trois données il y aurait autant de triangles différents qui auraient un côté égal adjacent à deux angles égaux, ce qui est impossible ; donc l’angle doit être une fonction déterminée des trois quantités ce que j’exprime ainsi :
Soit l’angle droit égal à l’unité, alors les angles pourront être exprimés par des nombres compris entre et et puisque je dis que la ligne ne doit point entrer dans la fonction En effet, on a vu que doit être entièrement déterminé par les seules données et si l’on avait une équation quelconque entre on en pourrait tirer la valeur de en d’où il résulterait que le côté est égal à un nombre, ce qui est absurde [1] ; donc ne peut entrer dans la fonction et on a simplement
Cette formule prouve déja que si deux angles d’un triangle sont égaux à deux angles d’un autre triangle, le troisième doit être égal au troisième ; et cela posé, il est facile de parvenir au théorème que nous avons en vue :
5. Soit d’abord un triangle rectangle en du Fig. 3 point , abaissez perpendiculaire sur l’hypoténuse ; les angles et du triangle sont égaux aux angles et , du triangle donc, suivant ce qu’on vient de démontrer, le troisième est égal au troisième Par la même
- ↑ On donnera ci-après quelques développements sur l’absurdité de ce résultat.
