raison l’angle donc, ou or l’angle est droit, donc les deux angles aigus d’un triangle rectangle valent un angle droit.
Soit ensuite un triangle quelconque, et un côté qui ne soit pas moindre que chacun des deux autres. Si de l’angle opposé on abaisse la perpendiculaire sur , cette perpendiculaire tombera au-dedans du triangle et le partagera en deux triangles rectangles or, dans le triangle rectangle les deux angles valent ensemble un angle droit ; dans le triangle rectangle les deux angles valent aussi un angle droit. Donc les quatre réunis, ou seulement les trois valent ensemble deux angles droits. Donc, dans tout triangle, la somme des trois angles est égale à deux angles droits.
6. Cette démonstration, dont une partie est analytique et l’autre synthétique, ne laisse rien à désirer du côté de la rigueur géométrique ; mais pour être admise dans les Éléments, il faudrait que l’étude de la géométrie fût précédée de notions générales sur les fonctions, ce qui exigerait des connaissances d’analyse assez étendues que l’usage n’a pas encore introduites dans l’enseignement des mathématiques.
Tout en respectant cet usage, j’ai été curieux de rechercher jusqu’à quel point la partie analytique de la démonstration précédente pourrait être traduite en langage ordinaire. Je vais donc exposer ici le résultat de cette recherche, qui pourra intéresser les géomètres sous plusieurs rapports. Mais, avant tout, il faut démontrer une seconde proposition auxiliaire assez remarquable, dont nous ferons usage concurremment avec la proposition A.
