dont les côtés se placeront bout à bout sur la ligne droite sera égal à deux angles droits.
Ce que nous venons de dire du triangle lorsque les angles et seront diminués progressivement, jusqu’à devenir nuls, s’applique au triangle transformé lorsque le nombre des termes de la suite sera assez grand pour que les angles et deviennent plus petits que tout angle donné. Alors la somme des angles du dernier triangle se réduira au seul angle et par conséquent sera égale à deux angles droits. Donc la somme des angles d’un triangle quelconque, représenté par est égale à deux angles droits.
13. Cette démonstration a l’avantage d’être rigoureuse et de n’exiger aucun postulatum, avantage qu’on n’a trouvé jusqu’ici dans aucun des livres élémentaires publiés depuis Euclide, c’est-à-dire depuis près de deux mille ans. On peut faire voir d’ailleurs qu’elle n’est pas aussi compliquée que quelques personnes semblent le croire. En effet la partie de la démonstration où l’on établit les relations diverses qui existent entre le triangle et le triangle proposé n’est pas plus difficile à concevoir que plusieurs des autres demonstrations des éléments ; ensuite la même construction ayant lieu pour passer du triangle au triangle de celui-ci au triangle etc., on parvient, sans aucune difficulté nouvelle, au triangle dont les deux angles et font une somme plus petite que l’angle primitif divisé par la puissance Or il est évident qu’en prenant le nombre suffisamment grand, on est maître de rendre l’angle plus petit que tout angle douné ; alors le triangle
