se trouve dans le cas d’un triangle dont les deux angles, d’abord très-petits, sont diminués progressivement jusqu’à devenir nuls ; les trois angles 
se réduiront au seul angle 
qui devra être égal à deux angles droits. Donc la somme des angles de ce triangle, et par conséquent la somme des angles du triangle proposé 
est égale à deux angles droits.
En analysant ainsi les trois parties de la démonstration, on trouvera que sa difficulté, si elle existe, peut au moins
être fort atténuée.
Calculs relatifs à la démonstration précédente.
Pour mieux faire apprécier la démonstration exposée dans cet article, nous avons pensé qu’il serait utile de rechercher l’expression générale des côtés d’un triangle quelconque pris à volonté dans la suite des triangles transformés 
etc.; car connaissant les côtés on connaîtra les angles et particulièrement l’angle 
qui, d’après notre démonstration, doit différer aussi peu qu’on voudra de deux angles droits, en prenant le nombre n d’une grandeur suffisante. Voici la solution de ce problème.
Dans la désignation du triangle 
les angles 
sont rangés par ordre de grandeur, 
étant le plus petit et le plus grand ; désignons semblablement les côtés opposés par 
rangés aussi par ordre de grandeur ; la question est de trouver l’expression de ces dernières quantités en fonctions des côtés 
du triangle proposé 
Or en vertu de la construction qui nous a servi à former le triangle 
par le moyen du triangle donné on a 
D’ailleurs 
étant une droite menée de l’angle 
du triangle 
au milieu du côté opposé, on a, par un théorème connu, 
donc 
ou 
On voit donc qu’avec les carrés 
des côtés
