parallèles ainsi que le théorème sur la somme des angles du triangle en sont des conséquences très-faciles à déduire par la méthode ordinaire des Éléments. C’est pourquoi nous pourrions nous dispenser d’ajouter ici des développements ultérieurs. Cependant nous allons faire voir comment de la proposition précédente on peut déduire le théorème sur la somme des trois angles du triangle.
21. Puisque nous avons trouvé que le rectangle a ses quatre angles droits, il s’ensuit qu’une diagonale menée dans ce rectangle, le divisera en deux triangles, dans lesquels la somme des angles est égale à deux droits ; et dès lors, par l’application des propositions et il sera démontré que, dans tout triangle, la somme des angles est égale à deux angles droits. Mais cette conséquence peut maintenant être obtenue sans avoir recours aux propositions et
En effet, soit Fig 15. un triangle quelconque, dont le plus grand côté soit du sommet abaissez la perpendiculaire sur par le même point menez la droite perpendiculaire à enfin par les points et élevez sur les perpendiculaires et terminées aux points et sur la droite
Par cette construction les droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles ; ensuite la droite perpendiculaire à sera, suivant la proposition précédente, perpendiculaire à et en même temps égale à Donc les triangles rectangles sont égaux, comme ayant une hypoténuse commune et le côté égal au côté Donc les angles opposés à ces
