côtés égaux, savoir, sont éganx ; il en sera de même des deux angles donc les trois angles du triangle font la mème somme que les trois angles cette dernière somme est égale à deux angles droits, puisque est une ligne droite. Donc la somme des angles du triangle est égale aussi à deux angles droits.
22. Toute difficulté est ainsi résolue, et nous avons trouve enfin une demonstration de la théorie des parallèles, aussi simple que rigoureuse, et très-propre à être insérée dans les éléments. Cependant nous ne devons pas dissimuler qu’il y a une objection à faire contre les propriétés des biangles, sur lesquelles la démonstration de notre proposition principale est appuyée.
Nous avons supposé que deux biangles droits sont équivalents, c’est-à-dire égaux en surface, si leurs bases sont égales. En effet, si l’on compare entre eux les deux biangles droits dont les bases AB, MN sont égales, Fig. 1? on voit que ces deux biangles peuvent être superposés, et qu’ainsi ils sont égaux.
Mais ce qui a lieu pour deux biangles droits ainsi isolés semble ne plus être vrai pour deux biangles droits qui ont deux bases égales, mais qui sont enclavés l’un dans l’autre. Tels sont les deux biangles droits (fig. 14), dont les deux bases et sont égales en vertu de la proposition citée.
Il est évident en effet que ces deux biangles sont inégaux, puisque leur différence est égale au rectangle qui peut être d’une grandeur quelconque finie.
