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stant $dt,$ de la partie de l’espace qui est au-dessous de ce plan dans la partie de l’espace qui lui est supérieure. Soit $\omega$ l’aire infiniment petite d’un disque dont le centre est en $m,$ et qui est perpendiculaire à l’axe des $z.$ Si toutes les molécules étaient immobiles, et que les changements de température dussent résulter seulement de la communication de la chaleur, qui tend toujours à se distribuer uniformément, il a été démontré^[1] que la quantité de chaleur, qui s’élèverait au-dessus du plan à travers le disque $\omega$ pendant le temps infiniment petit $dt,$ aurait pour expression $-\mathrm {K} {\frac {d\theta }{dz}}\omega dt.$ C’est la mesure exacte de la chaleur communiquée, qui, abandonnant certaines molécules, passe dans celles qui leur sont contiguës. Le coefficient $\mathrm {K}$ est celui que nous avons défini. Il se rapporte à la substance liquide elle-même, et exprime la facilité avec laquelle la chaleur s’y propage comme dans un milieu solide.

Indépendamment de cette chaleur qui passe d’une molécule à une autre, il faut considérer celle qui est transportée par les molécules elles-mêmes à travers le disque $\omega .$ Nous avons désigné par $\mathrm {C}$ la quantité de chaleur qui, étant ajoutée à l’unité de volume du liquide, porterait la masse occupant ce volume de la température $0$ à la température $1$ de l’ébullition de l’eau. D’après cela, si pendant l’instant $dt$ il s’écoulait à travers le disque $\omega ,$ de bas en haut, une masse liquide d’un volume $\mu$ et d’une température exprimée par $\theta ,$ cette masse apporterait dans l’espace supérieur au plan une quantité de chaleur égale à $\mathrm {C} .\mu \theta .$ On regarde ici comme

1. Théorie analytique de la chaleur, chapitre I^er, art. 98.