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dans l’état variable de la masse fluide, en sorte que l’on pourrait déterminer cet état pour chaque instant. $p$ est la pression qui s’exerce à la fin du temps $t$ sur la molécule fluide dont $x,\,y,\,z$ sont les coordonnées. $\varepsilon$ est la densité actuelle de cette molécule. Cela posé, nous admettons comme démontrées les quatre équations suivantes :

$\left.{\begin{alignedat}{6}{\frac {1}{\varepsilon }}{\frac {dp}{dx}}&+{\frac {d\alpha }{dt}}&&+\alpha {\frac {d\alpha }{dx}}&&+\beta {\frac {d\alpha }{dy}}&&+\gamma {\frac {d\alpha }{dz}}&&-\mathrm {X} &&=0,\\{\frac {1}{\varepsilon }}{\frac {dp}{dy}}&+{\frac {d\beta }{dt}}&&+\alpha {\frac {d\beta }{dx}}&&+\beta {\frac {d\beta }{dy}}&&+\gamma {\frac {d\beta }{dz}}&&-\mathrm {Y} &&=0,\\{\frac {1}{\varepsilon }}{\frac {dp}{dz}}&+{\frac {d\gamma }{dt}}&&+\alpha {\frac {d\gamma }{dx}}&&+\beta {\frac {d\gamma }{dy}}&&+\gamma {\frac {d\gamma }{dz}}&&-\mathrm {Z} &&=0,\end{alignedat}}\right\}$(1)

${\frac {d\varepsilon }{dt}}+{\frac {d.\varepsilon \alpha }{dx}}+{\frac {d.\varepsilon \beta }{dy}}+{\frac {d.\varepsilon \gamma }{dz}}=0.\quad$(2)

Le terme $\mathrm {X}$ exprime en fonction de $x,\,y,\,z$ et $t$ la résultante des forces accélératrices qui agissent parallèlement à l’axe des $x$ sur la molécule dont $x,\,y,\,z$ sont les coordonnées. $\mathrm {Y}$ est la résultante de ces forces parallèle à l’axe des $y,$ et $\mathrm {Z}$ est leur résultante agissant dans le sens de l’axe des $z.$ Ces forces tendent respectivement à augmenter les coordonnées $x,\,y,\,z.$

Il serait inutile de rappeler les démonstrations si connues de ces équations. Nous supposons que l’on se représente les éléments de cette question, tels qu’ils sont exposés dans les ouvrages d’Euler (Mémoires de l’Académie de Berlin, pour l’année 1755).

Concevons maintenant que, par un point $m$ de la masse fluide, on trace un plan perpendiculaire à l’axe des $z,$ et cherchons quelle quantité de chaleur passe, pendant un in-