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dans l’équation $(1),$ $\mathrm {V'}$ dans $\mathrm {V} _{1}\,;$ mais on ne peut pas supposer

$\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right)=\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right),$

à cause de la grandeur que le radical acquiert, lorsque $cos.\gamma =1,$ dans la fonction $\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right).$ Pour avoir la valeur de $\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\right),$ nous observerons qu’elle égale, par ce qui précède,

$\left({\frac {d\mathrm {V'} }{dr}}\right)-4\alpha \pi .\mathrm {\left(Y^{'(0)}+2.{\frac {Y^{'(1)}}{3}}+3.{\frac {Y^{'(2)}}{5}}+etc.\right)} \,;$

ce qui donne

$\left({\frac {d\mathrm {V'} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '=\left({\frac {d\mathrm {V''} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ''-2\alpha \pi .y'.$

Mais on a $\left({\frac {d\mathrm {V''} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ''=0\,;$ on a donc

$\left({\frac {d\mathrm {V'} }{dr}}\right)=-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '-2\alpha \pi .y'.$

Le second membre de l’équation $(1),$ différencié par rapport à $r,$ et divisé par $-dr,$ donne la valeur de $p,$ en y faisant $r=1+\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y'.$ Il donne la valeur de la pesanteur $p'$ à la surface de l’atmosphère, en le différenciant de la mêmc manière, et en y changeant $r$ en $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y'',$ et $\mathrm {V} '$ en $\mathrm {V} _{1}.$ Si l’on retranche ensuite cette valeur de $p'$ de celle de $p\,;$ si l’on substitue, au lieu de $\left({\frac {d\mathrm {V'} }{dr}}\right)$ et de $\left({\frac {d\mathrm {V_{1}} }{dr}}\right),$ leurs valeurs $-{\frac {1}{2}}\mathrm {V'} -2\alpha \pi .y',$ et $-{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}\,;$ et si l’on observe que $\mathrm {V'=V_{1}} ,$ et que $\alpha \,y''-\alpha \,y'$ est constant ; on aura

$p'=const.+p-2\alpha \pi .y',$

$p$ étant la valeur de $p$ déterminée précédemment, et dans