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laquelle on substitue pour $\mu$ et $\omega ,$ les valeurs relatives au point de la surface de l’atmosphère que l’on considère.

À la surface du sphéroïde, la pesanteur $p'$ est augmentée dans le rapport de l’unité à $1+2\alpha \,y''\,;$ en nommant donc $p''$ la pesanteur à cette surface, on aura

$p''=const.+2\mathrm {P} .\alpha \,y''-2\alpha \pi .y'+p.$

En substituant au lieu de $p$ sa valeur donnée par l’équation $(6),$ et observant que $\alpha \,y''-\alpha \,y'$ est une quantité constante, et que $\mathrm {P} ={\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3},$ il est facile de conclure

${\begin{aligned}p''=&const.-{\frac {1}{2}}\mathrm {P} .(\alpha \,l-\alpha \,y'')+2\alpha \pi .{\overline {y}}.\int d\rho .a^{3}\\&-2\alpha \pi .\int d\rho .\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+{\text{etc}}\right)\\&\qquad +{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mathrm {P} .\mu ^{2}\,;\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (7)\end{aligned}}$

$\alpha \,l$ étant la hauteur de l’atmosphère supposée, au-dessus du niveau de la mer ; en sorte que $\alpha \,l-\alpha \,y''$ est la hauteur du point du sphéroïde, correspondant à $p'',$ au-dessus de ce niveau, hauteur que l’on peut déterminer au moyen du baromètre.

Cette équation peut se déduire directement de l’équation de l’équilibre au-dessus de la surface des continens, en observant que cette équation est donnée par l’équation $(1),$ en y changeant $\mathrm {V'}$ en $\mathrm {V} _{1}\,;$ $\mathrm {V} _{1}$ représentant ici la somme des molécules de la mer, divisées par leurs distances respectives au point de l’atmosphère que l’on considère, et en substituant pour $r,$ $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y''.$ On peut supposer, pour plus de généralité, que $\mathrm {V} _{1}$ comprend encore la somme semblable relative aux montagnes et même aux cavités de la surface du