d’un multiple de cette quantité. Les valeurs de la fonction \varphi, qui entrent dans le second membre de l’équation seront toutes égales entre elles ; il en résultera une progression géométrique ; et, en en faisant la somme, on aura
Or, étant une quantité positive, la quantité représentée par est plus petite que l’unité, abstraction faite du signe ; après un très-grand nombre d’oscillations marqué par la puissance de sera donc très-petite et tout-à-fait négligeable ; et, vu la rapidité des vibrations des corps sonores, cela arrivera après un intervalle de temps qui sera, en général, peu considérable. Ainsi, au bout d’un certain temps, la quantité qui dépend de l’état initial du fluide, disparaîtra de l’équation précédente ; de manière que le mouvement du fluide se trouvera alors indépendant de cet état. De plus, cette équation se réduira, sans erreur sensible, à
donc, en y substituant pour sa valeur, remettant à la place de et observant que
il en résultera
ce qui montre que les valeurs de la fonction seront devenues périodiques, comme celles de la fonction
En éliminant cette fonction des équations elles de-
