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viennent

$\left.{\begin{aligned}v=&{\frac {1+k}{2}}\varphi \left({\frac {at-x}{a}}\right)+{\frac {1-k}{2}}\varphi \left({\frac {at+x}{a}}\right),\\as=&{\frac {1+k}{2}}\varphi \left({\frac {at-x}{a}}\right)-{\frac {1-k}{2}}\varphi \left({\frac {at+x}{a}}\right)\,;\end{aligned}}\right\}(10)$

la vîtesse $v$ et la condensation $s$ reprendront donc exactement les mêmes valeurs, et le fluide reviendra au même état, toutes les fois que $t$ augmentera de ${\frac {2l}{a}}\,;$ par conséquent, le fluide fera alors, comme sa première tranche, des oscillations régulières et isochrones, dont la durée sera égale à ${\frac {2l}{a}}.$ Ce mouvement sera possible, s’il s’agit d’un tube ouvert ; car alors la quantité $k$ n’étant pas très-grande, les valeurs de $v$ et de $s$ demeureront très-petites, comme celles de la fonction $\varphi .$ Mais si le tube est fermé à l’extrémité qui répond à $x=l,$ on devra supposer la quantité $k$ extrêmement grande (n^o 18); les valeurs de $v$ et de $s$ cesseront donc d’être très-petites ; et, d’après la remarque du n^o précédent, cette espèce de mouvement devra être exclue : il en faudra conclure que, dans un tube fermé de longueur $l,$ le fluide ne peut exécuter des vibrations sonores dont la durée soit ${\frac {2l}{a}}.$

Dans le cas du tube ouvert, si chacune des oscillations de la première tranche fluide se partage en un nombre quelconque $n$ d’oscillations égales et isochrones, les vibrations du fluide se partageront de la même manière : car, si l’on a généralement

$\varphi \left(t+{\frac {2l}{na}}\right)=\varphi t,$

les valeurs de $v$ et de $s$ redeviendront aussi les mêmes, au bout de chaque intervalle de temps égal à ${\frac {2l}{na}}.$ Si, en outre,