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qui revient au même, $n\mu$ sera la projection sur un de ces côtés d’un polygone régulier semblable au premier, mais qui aurait pour côté la longueur $s.$ Or, si l’on nomme $R$ le rayon du cercle circonscrit à ce dernier polygone, son apothème sera

$R=\cos {\frac {\pi }{2n}},$

et son côté

$s=2R\sin {\frac {\pi }{2n}},$

tandis que sa projection sur une droite quelconque seracomprise entre le diamètre du cercle circonscrit et le diamètre du cercle inscrit, c’est-à-dire, entre les limites

$2R={\frac {s}{\sin {\cfrac {\pi }{2n}}}},\qquad 2R\cos {\frac {\pi }{2n}}={\frac {s}{\operatorname {tang} {\cfrac {\pi }{2n}}}}.$

Donc $n\pi$ sera compris entre ces limites, et $s$ entre les suivantes

(4)

$n\mu \sin {\frac {\pi }{2n}},\qquad n\mu \operatorname {tang} {\frac {\pi }{2n}},$

qui, pour de grandes valeurs de $n$ se réduisent sensiblement à

(5)

${\frac {1}{2}}\pi \mu .$

Ajoutons que si l’on prend l’expression (5) pour valeur approchée de $s,$ l’erreur commise sera inférieure au produit de cette expression par la plus grande des différences

$1-{\frac {\sin {\cfrac {\pi }{2n}}}{\left({\cfrac {\pi }{2n}}\right)}},\qquad {\frac {\operatorname {tang} {\cfrac {\pi }{2n}}}{\left({\cfrac {\pi }{2n}}\right)}}-1,$