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traire, de décomposer $S$ en éléments infiniment petits.

Corollaire I. Si le polyèdre mentionné dans le théorème 5 se réduit à l’un des cinq polyèdres réguliers, et si l’on nomme

$1-\varepsilon ',\qquad 1+\varepsilon '',$

les quotients qu'on obtient en divisant la surface de ce polyèdre régulier par lé quadruple de la projection maximum ou minimum de ce polyèdre l’erreur que ton commettra en prenant $2M$ pour valeur de $S$ sera inférieure au produit de $2M$ par le plus grand des nombres $\varepsilon ',\varepsilon ''.$ Au reste, cette proposition subsisterait encore si le polyèdre cessait d’être régulier.

Corollaire II. Si le nombre $n$ devient infini, on aura évidemment

(20)

$M={\frac {\int _{-\pi }^{\pi }\int _{0}^{\pi }A\sin pdp\,dq}{\int _{-\pi }^{\pi }\int _{0}^{\pi }\sin pdp\,dq}}={\frac {1}{4\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\int _{0}^{\pi }A\sin pdp\,dq,$

attendu que

$sinpdp\,dq$

représente l’élément différentiel de la surface de la sphère décrite avec le rayon $1.$ Or, des équations (I5) et (20) on déduit immédiatement la formule (9).

Corollaire III. Si $S$ représente un système de surfaces qui soit renfermé dans l’intérieur d’une sphère décrite avec le rayon $R,$ et qui ne puisse être traversé par une droite en plus de $2m$ points, on aura évidemment

$A<2m.\pi R^{2},$