nairement celles qui se rapportent à des mouvements infiniment petits, représentés par des équations linéaires aux différences partielles ou même aux différences mêlées, et à coefficients constants. Enfin, tout mouvement vibratoire de cette nature, propagé dans un milieu homogène, ou se réduit à l’un de ceux que j’ai nommés mouvements simples, ou du moins peut être censé résulter de la superposition d’un nombre fini ou infini de mouvements simples. Donc, ce qu'il importe surtout d’étudier, ce sont les lois suivant lesquelles un mouvement simple se modifie en passant d’un milieu dans un autre.
Or, dans tout mouvement simple, les déplacements symboliques de chaque point matériel, c’est-à-dire les variables imaginaires, dont les parties réelles représentent les déplacements effectifs de ce point, mesurés parallèlement aux axes coordonnés, sont les produits de certains coefficients relatifs à ces axes par une exponentielle généralement imaginaire, dont l’exposant est une fonction linéaire des coordonnées et du temps.
Cela posé, considérons deux milieux, séparés l’un de l’autre par une surface plane, que nous supposerons perpendiculaire à l’axe des et que nous prendrons pour le plan des chaque milieu étant d’ailleurs homogène, et pouvant contenir un ou plusieurs systèmes de points matériels. Parmi les mouvements simples qui pourront se propager, soit dans le premier, soit dans le second milieu, on devra surtout distinguer ceux qui ne différeront les uns des autres qu'en raison du coefficient par lequel l’abscisse c’est-à-dire, la distance d’un point matériel à la surface de séparation des deux milieux, se trouvera multipliée dans
