Cela posé, si l’on désigne par 
un nombre fini, par 
un nombre infiniment petit, et si l’on pose
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on trouvera, en prenant pour 
une fonction entière de 
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&\qquad \int _{-{\frac {a}{\varepsilon }}}^{\frac {a}{\varepsilon }}\Phi (\Theta +\theta i)e^{(\Theta +\theta i)t}d\theta \\&={\frac {e^{\Theta t}}{t}}\left({\frac {\cos {\cfrac {at}{\varepsilon }}+i\sin {\cfrac {at}{\varepsilon }}}{i}}\right)\\&\qquad \times \left[\left(\mathrm {P} +{\frac {\mathrm {P} '}{t}}+{\frac {\mathrm {P} ''}{t^{2}}}+\ldots \right)+\left(\mathrm {Q} +{\frac {\mathrm {Q} '}{t}}+{\frac {\mathrm {Q} ''}{t^{2}}}+\ldots \right)i\right]\\&+{\frac {e^{\Theta t}}{t}}\left({\frac {\cos {\cfrac {at}{\varepsilon }}-i\sin {\cfrac {at}{\varepsilon }}}{-i}}\right)\\&\qquad \times \left[\left(\mathrm {P} +{\frac {\mathrm {P} '}{t}}+{\frac {\mathrm {P} ''}{t^{2}}}+\ldots \right)-\left(\mathrm {Q} +{\frac {\mathrm {Q} '}{t}}+{\frac {\mathrm {Q} ''}{t^{2}}}+\ldots \right)i\right],\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c05a452b1c86089e0f8bf7bbbe6787a754539374)
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ou, ce qui revient au même,
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![{\displaystyle {\frac {2e^{\Theta t}}{t}}\left[\left(\mathrm {P} +{\frac {\mathrm {P} '}{t}}+{\frac {\mathrm {P} ''}{t^{2}}}+\ldots \right)\sin {\frac {at}{\varepsilon }}+\left(\mathrm {Q} +{\frac {\mathrm {Q} '}{t}}+{\frac {\mathrm {Q} ''}{t^{2}}}+\ldots \right)\cos {\frac {at}{\varepsilon }}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a58326024ed41a02f25db14c4aaf19cb0fd1d35d)
Or, quand devient infiniment petit, le second membre de l’équation (4) se présente sous la forme 
, et reçoit effectivement une valeur indéterminée. On peut même, quel que soit 
disposer de de manière à le faire évanouir, puisqu'il suffit de prendre
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