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Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 22.djvu/229

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Ainsi la valeur de déterminée par l’équation (43), satisfait à l’équation (37). Si d’ailleurs on observe que cette valeur de s’évanouit pour on arrivera aux conclusions suivantes.

Pour obtenir une valeur de qui soit propre à vérifier l’équation (37), quelle que soit la valeur de et les conditions (17) lorsqu'on pose il suffit de prendre

(46)

ou, ce qui revient au même,

(47)

les puissances de devant être remplacées par et devant être supérieur ou inférieur aux parties réelles de toutes les racines, suivant que la variable est considérée comme positive ou comme négative. On peut encore présenter l’équation (47) sous la forme

(48)

Il est important de remarquer que, dans l’intégrale double que renferme le second membre de l’équation (41), la fonction

ne devient infinie pour aucune valeur réelle de lorsque est une limite supérieure ou inférieure aux parties réelles de toutes les racines. Il n’en serait plus de même si devenait précisément égale à l’une des parties réelles dont il s’agit.