les deux équations
![{\displaystyle \operatorname {f} (x)=0,\qquad \operatorname {F} (x)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce5d50f1238a9399db476d0e3172871757c66f37)
et constamment nulle hors de ces limites.
Solution. Il suffira de prendre
(33)
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étant une fonction de
déterminée par l’équation
(34)
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Si l’on pose, dans l’équation (33),
![{\displaystyle \operatorname {f} (x)=x-a,\qquad \operatorname {F} (x)=x-b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df2e24043f4da6f5b0401e91a261a666c3205207)
on retrouvera la formule (32).
Troisième problème. Trouver une fonction
qui soit constamment égale à
entre les limites
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}y&=\,\operatorname {f} (x)\\y&=\operatorname {F} (x)\end{aligned}}\right\},\qquad \left\{{\begin{aligned}x&=a\\x&=b\end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7066bd218f5015d391d20be271ef56029aa6d43)
et constamment nulle hors de ces limites.
Solution. Il suffira de prendre
(35)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{alignedat}{4}\nu =&\operatorname {f} (\mu ),\qquad &\mu =&a,\qquad &\alpha =&-\infty ,\qquad &\beta =&-\infty \\\nu =&\operatorname {F} (\mu ),&\mu =&b,&\alpha =&\quad \ \infty ,&\beta =&+\infty \end{alignedat}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fc2ae02165ca4c5c723ef50a140889f72c7d544)
Cette formule se démontre avec la même facilité que celle de M. Fourier dans le cas de plusieurs variables.
Quatrième Problème. Trouver une fonction
qui soit constamment égale à
entre les limites déterminées par les équations