et de plus
Soit maintenant
On aura, en vertu des équations (3) et (57),
On aura donc par suite
et, en posant t = 0 , {\displaystyle t=0,} on en conclura
ou
On établira de la même manière l’équation
![{\displaystyle {\begin{aligned}&=\left[\operatorname {F} \left({\frac {\sqrt {\theta ^{2}-s^{2}\beta ^{2}}}{r}}\right)e^{{\frac {x}{r}}{\sqrt {\theta ^{2}-s^{2}\beta ^{2}}}}-\operatorname {F} \left(-{\frac {\sqrt {\theta ^{2}-s^{2}\beta ^{2}}}{r}}\right)e^{-{\frac {x}{r}}{\sqrt {\theta ^{2}-s^{2}\beta ^{2}}}}\right]\chi (y,t)\\&=\left(e^{{\frac {x}{r}}{\sqrt {\theta ^{2}-s^{2}\beta ^{2}}}}+e^{-{\frac {x}{r}}{\sqrt {\theta ^{2}-s^{2}\beta ^{2}}}}\right)\operatorname {F} \left({\frac {\sqrt {\theta ^{2}-s^{2}\beta ^{2}}}{r}}\right)\chi (y,t)=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dfdd9fe38e4b1835dbf943dfa1baea46404221c)
![{\displaystyle \operatorname {F} (\alpha )z={\frac {1}{2}}\left[e^{t{\sqrt {r^{2}\alpha ^{2}+s^{2}\beta ^{2}}}}+e^{-t{\sqrt {r^{2}\alpha ^{2}+s^{2}\beta ^{2}}}}\right]\operatorname {F} (\alpha )f(x,y)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/714ed50f9430dc0e28954c7621f264348774988e)
on en conclura
