Donc, en définitive, si le module de correspondant à une valeur finie de la variable n’est pas nul, on pourra modifier cette valeur de manière à faire décroître le module En conséquence, la plus petite valeur que pourra prendre le module ne pourra différer de zéro. Mais quand s’évanouira, la valeur de d’après ce qui a été dit plus haut, devra rester finie, et, puisque une telle valeur vérifiera l’équation
on pourra énoncer la proposition suivante.
Premier théorème. Soient une quantité géométrique variable, et une fonction entière de On pourra toujours satisfaire, par une ou plusieurs valeurs finies de à l’équation
| (5) |
Une valeur finie de qui vérifie l’équation (5), est ce qu’on nomme une racine de cette équation. Soit une telle racine, la fonction s’évanouira avec la différence et si le degré de cette fonction surpasse l’unité, elle sera le produit de pour une autre fonction entière qui devra s’évanouir à son tour pour une nouvelle valeur de et sera en conséquence divisible par En continuant ainsi, on finira par établir la proposition suivante :
Deuxième théorème. Soit une quantité géométrique variable, et
une fonction entière de du degré L'équation
admettra racines ; et si l’on nomme
ces mêmes racines, on aura identiquement, quel que soit
