ou, ce qui revient au même, avec la quantité géométrique déterminée par la formule
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On pourra donc alors prendre ordinairement la quantité pour valeur approchée de l’une des racines de l’équation (1), et c’est en cela que consiste la méthode d’approximation linéaire ou newtonienne. Toutefois, la valeur attribuée à la variable ne pourra être admise comme valeur approchée d’une racine qu'autant qu'elle fournira un module de inférieur au module de
Si, en posant
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on obtient un module de supérieur au module de on pourra substituer à la valeur précédente de une autre valeur de la forme
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étant inférieur à et convenablement choisi. Effectivemeut soient
les modules des coefficients
Le module de
qui se réduisait à
lorsqu'on prenait deviendra
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lorsqu'on posera alors aussi le module de la somme
sera, en vertu du deuxième théorème du § II, égal ou inférieur à la quantité positive