quelconque des sept quantités
![{\displaystyle \rho ,\,\rho _{_{'}},\,\rho _{_{''}}\,;\qquad \varsigma ,\,\varsigma _{_{'}},\,\varsigma _{_{''}}\,;\quad \tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26001d935306eb29976d72991b4457cde96f2824)
déterminées par les équations (5) et (2), et liées entre elles par la formule (6) qui permet d’éliminer de la fonction dont il s’agit l’une des trois quantités ![{\displaystyle \rho ,\,\rho _{_{'}},\,\rho _{_{''}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a3aac7a76bef4fba41561edc9e0c112b805a3c2)
Il y a plus ; la forme ici indiquée d’une fonction isotrope des coordonnées rectangulaires de trois points est la plus générale possible, et l’on établira aisément la proposition suivante.
Deuxième théorème. Toute fonction isotrope des coordonnées rectangulaires
![{\displaystyle x,\,y,\,z\,;\qquad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}\,;\qquad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8269e483578f04e0a0768140e89a4626e43d55cd)
de trois points
peut être réduite à une fonction des sept quantités
![{\displaystyle \rho ,\,\rho _{_{'}},\,\rho _{_{''}}\,;\qquad \varsigma ,\,\varsigma _{_{'}},\,\varsigma _{_{''}}\,;\quad \tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26001d935306eb29976d72991b4457cde96f2824)
déterminées par les équations (5) et (2), ou, ce qui revient au même, à une fonction de
et de deux des trois quantités
liées à
par la formule (6).
Démonstration. En effet, soit
(7)
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une fonction isotrope des coordonnées rectangulaires
![{\displaystyle x,\,y,\,z\,;\qquad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}\,;\qquad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc73b9d08e1676730212d37effac5d9a1a554399)
La valeur de
demeurant invariable, tandis que l’on imprimera aux axes coordonnés un mouvement de rotation quelconque autour de l’origine
il sera permis de concevoir qu'à l’aide d’un tel mouvement on a fait coïncider le demi-axe des
positives avec la droite
dirigée de ![{\displaystyle \mathrm {O} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3d6d4173d32feed308e80dbaf00e1274f40702d)