vers
Cette coïncidence étant admise, on aura
(8)
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Si d’ailleurs les points
sont situés sur la droite
indéfiniment prolongée dans les deux sens,
s’évanouiront ainsi que
et comme alors les formules (5) donneront
![{\displaystyle \varsigma _{_{'}}=x_{_{''}}x,\qquad \varsigma _{_{''}}=xx_{_{'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc0ece8367afd180e76f530f60034e0c691c2570)
on aura encore
(9)
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Or, en vertu des formules (8) et (9), les coordonnées
![{\displaystyle x,\,y,\,z\,;\qquad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}\,;\qquad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08c07a9038f9c9dad159400a44e2e7e58c3efcfb)
se réduiront des fonctions des trois quantités
![{\displaystyle \rho ,\ \ \varsigma _{_{'}},\ \ \varsigma _{_{''}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/472603faf3f9a55a4834ee68178f77fd5b87ae62)
Donc, dans l’hypothèse adoptée, c’est-à-dire, lorsque les points
seront situés sur la droite
la fonction isotrope
![{\displaystyle \omega =\operatorname {f} (x,\,y,\,z,\quad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}},\quad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffc5f076644eb9c0d105ba743b3824e72c1e1e70)
pourra être réduite elle-même à une fonction des seules quantités
![{\displaystyle \rho ,\ \ \varsigma _{_{'}},\ \ \varsigma _{_{''}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/472603faf3f9a55a4834ee68178f77fd5b87ae62)
Supposons maintenant que la condition énoncée ne soit pas remplie, en sorte que l’un des points
le premier, par exemple, se trouve situé hors de la droite
On pourra, dans ce cas, en faisant tourner, s’il est nécessaire, les axes coordonnés autour de l’origine
faire coïncider non-