terme de la proportion, surpasse le second terme il est impossible de supposer en même temps que premier terme du second rapport, surpasse second terme de ce même second rapport ; ne saurait, à la fois, être inférieur et supérieur à
Tel est en substance un des principaux arguments sur lesquels notre confrère se fonde pour soutenir que la notion de grandeur absolue ou comparative ne doit pas plus être appliquée aux quantités négatives qu’aux imaginaires qu’il n’y a pas lieu à examiner si elles sont plus grandes ou plus petites que zéro qu’il faut les considérer comme des êtres de raison, comme de simples formes algébriques.
Lorsque le génie de Descartes eut montré que les positions de toutes les courbes possibles, que leurs formes, que l’ensemble de leurs propriétés peuvent être implicitement renfermées dans des équations analytiques, la question des quantités négatives se présenta sous un jour entièrement nouveau. L’illustre philosophe établit lui-même en principe qu’en géométrie ces quantités ne diffèrent des quantités positives que par la direction des lignes sur lesquelles on doit les compter. Cette vue profonde et simple est malheureusement sujette à des exceptions. Supposons, par exemple, que d’un point pris hors d’un cercle on se propose de mener une droite tellement située que la portion comprise dans ce cercle ait une longueur donnée. Si l’on prend pour inconnue la distance du point d’où la droite doit partir au point de la circonférence qu’elle rencontrera d’abord, le calcul donne deux valeurs l’une, positive, correspond au premier point d’intersection de la droite cherchée et du cercle ; l’autre, négative, détermine la place de la seconde intersection. Or,
