qui ne voit que ces deux longueurs, l’une positive, l’autre négative, doivent cependant être portées du même côté du point de départ de la droite ?
Carnot s’est proposé de faire disparaître ces exceptions. Les solutions négatives isolées, il ne les admet pas plus en géométrie qu’en algèbre. Pour lui ces solutions, abstraction faite de leurs signes, sont les différences de deux autres quantités absolues ; celle de ces quantités qui était la plus grande dans le cas sur lequel on a établi le raisonnement, se trouve seulement la plus petite lorsque la racine négative apparaît. En géométrie comme en algèbre, la racine négative, prise avec le signe est donc la solution d’une question différente de celle qu’on a mise, ou du moins de celle qu’on a exclusivement voulu mettre en équation. Comment arrive-t-il maintenant que des problèmes étrangers se mêlent au problème unique que le géomètre voulait résoudre ; que l’analyse réponde avec une déplorable fécondité à des questions qu’on ne lui a pas faites ; que si on lui demande, par exemple, de déterminer parmi toutes les ellipses qu’on peut faire passer par quatre points donnés celle dont la surface est un maximum, elle donne trois solutions, quand évidemment il n’y en a qu’une de bonne, d’admissible, d’applicable ; qu’à l’insu du calculateur, et contre son gré, elle groupe ainsi, dans ce cas, un problème relatif à la surface limitée de l’ellipse, avec un problème concernant l’hyperbole, courbe à branches indéfinies et dès lors nécessairement, à une surface indéfinie ? Voilà ce qui avait besoin d’être éclairci, voilà ce dont la théorie de la corrélation des figures et la Géométrie de position que Carnot a rattachées à ses vues sur les quantités négatives, donnent le plus ordinairement des solutions faciles.
