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$2i\alpha -{\frac {i\beta }{32}}-2i\beta .\left(t'-{\frac {1}{8}}\right)^{2};\qquad (a)$

Désignons par $k$ la valeur moyenne des quantités dont les syzigies ont précédé, dans les observations précédentes, les instants des hautes marées du soir des jours mêmes des syzigies ; on aura

$t'=t-1+k.$

On a vu, dans le quatrième livre de la Mécanique céleste, qu’il faut diminuer $t',$ d’une quantité constante que nous nommerons $u\,;$ la formule $(a)$ devient ainsi

$2i\alpha -{\frac {2i\beta }{64}}-2i\beta .\left(t-{\frac {9}{8}}+k-u\right)^{2}.$

Cette formule doit coïncider avec celle-ci

$\zeta ''-{\frac {\zeta ^{'2}}{4\zeta }}+\zeta .\left(t+{\frac {\zeta '}{2\zeta }}\right)^{2}\,;\qquad (b)$

on a donc

${\frac {\zeta '}{2\zeta }}=-{\frac {9}{8}}+k-u\,;$

ce qui donne

$u=-{\frac {\zeta '}{2\zeta }}-{\frac {9}{8}}+k.$

En substituant les valears précédentes de $\zeta '$ et de $\zeta ,$ on a

$u=1{,}34096+k.$

Dans les syzigies précédentes, le retard journalier des marées a été $0^{\mathrm {j} }{,}026736,$ en sorte que l’intervalle pris pour unité est $1^{\mathrm {j} }{,}026736\,;$ on a ainsi, en parties du jour,

$1{,}34096=1^{\mathrm {j} }{,}37682.$