![{\displaystyle \zeta ''={\frac {f+f'+f''+f'''+f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+f^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{6}}-{\frac {5}{2}}.\zeta '-{\frac {55}{6}}.\zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dc016deff587d78183e5c45598f4322cb19cd8a)
Maintenant on a, le mètre étant pris pour unité,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}&f&&=356{,}977;&\qquad &f'&&=391{,}815;\\&f''&&=409{,}570;&&f'''&&=407{,}385;\\&f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}&&=391{,}838;&&f^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}&&=353{,}138.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb6e4b9b248a0891d718e1e9eaa7e861d4b0f104)
On trouve ainsi
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&\zeta &&=-8{,}9446;\\&\zeta '&&=44,114;\\&\zeta ''&&=356{,}828.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b6c99ca9ad4b9a3ccfb97efbb34ec46aedefdce)
L’expression
ou
des valeurs de
etc., devient ainsi
![{\displaystyle 411^{\mathrm {m} }{,}220-8^{\mathrm {m} }{,}9446.(t-2{,}46596)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1507048aee8f436c8232be21b7bd3a5a09f87e5)
Exprimons par
la distance d’une haute marée du soir, à l’instant de la syzigie,
étant supposé positif pour les marées qui suivent la sysigie ; et représentons par
cette haute marée. La basse marée qui la précède sera, d’après la loi de la pesanteur universelle,
l’excès de la haute mer sur la basse mer sera donc
![{\displaystyle 2\alpha -{\frac {\beta }{32}}-2\beta .\left(t'-{\frac {1}{8}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d40b96fb9e1ec8717e84b3d754de486e1109512)
Ainsi, en désignant par
le nombre des syzigies employées pour former les valeurs de
etc., l’expression générale de ces valeurs sera