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${\begin{array}{ll}&{\underline {\quad 2i\beta \qquad }}\\1807\ldots \ldots &9^{\mathrm {m} }{,}15643.\\1808\ldots \ldots &8{,}\ \ \;98343.\\1809\ldots \ldots &8{,}\ \ \;43286.\\1810\ldots \ldots &8{,}\ \ \;56071.\\1811\ldots \ldots &9{,}\ \ \;62071.\\1812\ldots \ldots &9{,}\ \ \;46958.\\1813\ldots \ldots &9{,}\ \ \;06900.\\1814\ldots \ldots &8{,}\ \ \;26386.\end{array}}$

Le peu de différence de ces valeurs à leur moyenne $8{,}9446,$ montre la régularité des marées dans le port de Brest. Suivant la théorie que j’ai exposée dans le second livre de ma Théorie analytique des probabilités, si l’on nomme & la somme des quarrés des écarts de chacune de ces valeurs, de la moyenne, et n le nombre des années ; la probabilité d’une erreur u’ dans cette moyenne, sera proportionnelle à l’exponentielle

$c^{-{\frac {n^{2}u^{'2}}{2\varepsilon }}},$

$c$ étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’unité. Cette proportionnalité est d’autant plus exacte, que n est un plus grand nombre. Mais ici, ce nombre est égal à huit. Le nombre total des observations employées est beaucoup plus grand, et égal à $288\,:$ car le nombre des syzigies employées dans chaque année, est six, et chaque syzigie a donné six observations. Ainsi l’erreur $u',$ de $\zeta ,$ étant une fonction linéaire des erreurs de chaque observation ; la probabilité de cette erreur sera, par le n^o 20 de l’ouvrage cité, proportionnelle à une exponentielle de la forme $c^{-ku^{'2}}.$ On pourra déterminer $k$ par le même numéro, au moyen des