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$k'$ relative à ces marées quadratures, est $0{,}20972\,;$ d’où l’on tire, pour la quantité $u$ dont le minimum de la marée suit les quadratures solsticiales,

$u=1^{\mathrm {j} }{,}5907.$

Les marées quadratures équinoxiales ont donné pour $u,$ $1^{\mathrm {j} }{,}4977.$ Les marées syzigies équinoxiales ont donné $1^{\mathrm {j} }{,}4810\,;$ les marées syzigies solsticiales ont donné $1^{\mathrm {j} }{,}6136.$ La moyenne de ces valeurs est

$u=1^{\mathrm {j} }{,}5458.$

L’ensemble des syzigies anciennes m’a donné, dans le trième livre de la Mécanique céleste,

$u=1^{\mathrm {j} }{,}56445\,;$

la différence est insensible.

Déterminons la probabilité de la valeur de $\zeta$ ou de $2i\beta .$

Ces valeurs relatives à chacune des huit années, et multipliées par huit, sont

${\begin{array}{lr}&{\underline {\quad 2i\beta \qquad }}\\1807\ldots \ldots &8^{\mathrm {m} }{,}100.\\1808\ldots \ldots &9{,}\ \ \;840.\\1809\ldots \ldots &7{,}\ \ \;514.\\1810\ldots \ldots &10{,}\ \ \;412.\\1811\ldots \ldots &9{,}\ \ \;740.\\1812\ldots \ldots &8{,}\ \ \;362.\\1813\ldots \ldots &8{,}\ \ \;252.\\1814\ldots \ldots &11{,}\ \ \;404.\end{array}}$

La somme des quarrés des différences de ces valeurs, à la moyenne $9{,}203,$ est $12{,}6813.$ On trouve ainsi le poids $\mathrm {P}$ de la valeur moyenne, égal à $2{,}83882\,;$ d’où il est aisé de con-