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les conditions primitives du mouvement ont disparu par les résistances qu’il éprouve, est périodique comme les forces qui l’animent. Ce principe, combiné avec celui de la coëxistence des oscillations très-petites, explique d’une manière singulièrement heureuse, tous les phénomènes des marées, indépendants des circonstances locales. Les forces productrices de ces phénomènes, relatives à l’action d’un astre L, sont, comme on le voit dans le n^o 16 du liv. IV de la Mécanique céleste, exprimées par les différences partielles de la fonction

${\frac {3\mathrm {L} }{2r^{3}}}.\left(sin.v.cos.\theta +cos.v.sin.\theta .cos.(nt+\omega -\psi )\right)^{2}\,;\qquad (a)$

en désignant par $\mathrm {L}$ la masse de l’astre ; par $r$ sa distance au centre de la terre ; par $v$ sa déclinaison ; par $\psi$ son ascension droite comptée de l’intersection de son orbite avec l’équateur, et par $\varphi$ sa distance angulaire à cette intersection : $nt+\omega$ est l’angle horaire de cette intersection, et $\theta$ est la latitude du port. Soit $\varepsilon$ l’inclinaison de l’orbite à l’équateur, on aura, par les formules de la trigonométrie sphérique,

${\begin{aligned}&sin.v=sin.\varepsilon .sin.\varphi ;\\&cos.v.sin.\psi =cos.\varepsilon .sin.\varphi ;\\&cos.v.cos.\psi =cos.\varphi ;\\&cos.^{2}v={\frac {1}{2}}.\left(1+cos.^{2}\varepsilon \right)+{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.2\varphi ;\\&cos.^{2}v.sin.2\psi =cos.\varepsilon .sin.2\varphi ;\\&cos.^{2}v.cos.2\psi ={\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon +{\frac {1}{2}}.\left(1+cos.^{2}\varepsilon \right).cos.2\varphi .\end{aligned}}$

La formule $(a)$ devient ainsi :