la haute mer du premier coïncide avec la basse mer du second. Ce maximum et ce minimum donneront donc le rapport de leurs actions, et par conséquent la fraction
Si cette fraction surpasse l’unité, l’action de l’astre
est augmentée par les circonstances locales, et par le mouvement
de l’astre dans son orbite ; ce dont j’ai fait voir la possibilité dans le no 18 du livre IV de la Mécanique céleste.
est égal à
Sans l’accroissement dû au mouvement de l’astre fictif
la hauteur de la mer qu’il produit serait, en négligeant
![{\displaystyle \mathrm {B} .cos.\varepsilon .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.(2nt-2mt-2\lambda ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16469821b6d35263ea8410567157d2dce9c74afc)
L’accroissement en hauteur de la mer, dù au mouvement de l’astre
est donc
![{\displaystyle (\mathrm {A-B} ).cos.\varepsilon .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.(2nt-2mt-2\lambda )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f68438333c36d51094f18d75bb38354881c670c)
ce qui est conforme au no 20 du liv. IV de la Mécanique céleste, en observant que
est ce que nous avons nommé
dans le numéro cité ; et que
est ce que nous avons désigné par ![{\displaystyle -4m\mathrm {PQ} .cos.\varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/929de246931d712aa4ebfb0506c5a75ef7ad6d23)
Supposons maintenant que les quantités
et
se rapportent au soleil ; et marquons d’un trait les mêines quantités relatives à la lune. On aura, par l’action réunie de ces deux astres, et en n’ayant égard qu’aux inégalités dont la période est d’environ un demi-jour, la hauteur de la mer au-dessus de son niveau, due à l’action du soleil et de la lune, égale à