Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 3.djvu/281

l’orbe lunaire à l’équateur, est parvenue à son mininum. On peut donc négliger le terme que ce coëfficient multiplie ; et alors les flux partiels dont les périodes sont d’environ un demi-jour, dépendent des termes

${\frac {3\mathrm {L} }{4r^{3}}}.sin.^{2}\theta .cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon .cos.(2nt+2\omega -2\varphi )$

$+{\frac {3\mathrm {L} }{4r^{3}}}.sin.^{2}\theta .{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.(2nt+2\omega ).$

Ces termes produisent, comme on l’a vu dans le n^o 7 du liv. IV de la Mécanique céleste, deux flux partiels que l’on peut représenter par

$\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon .cos.(2nt-2mt-2\lambda )+\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.(2nt-2\gamma ).$

$mt$ étant le moyen mouvement de l’astre $\mathrm {L}$ dans son orbite, $\mathrm {A,\,B} ,\,\lambda$ et $\gamma$ sont des constantes dépendantes des circonstances locales du port.

Ces deux flux sont les mêmes que ceux qui seraient produits par deux astres mus dans le plan de l’équateur, à la distance $r$ de l’astre $\mathrm {L} ,$ et dont le premier, représenté par $\mathrm {L} .cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon ,$ aurait le même moyen mouvement que l’astre $\mathrm {L}$ dans son orbite, et passerait en même temps que lui, par l’intersection de cette orbite avec le plan de l’équateur. Le second astre représenté par ${\frac {1}{2}}.\mathrm {L} .sin.^{2}\varepsilon ,$ correspondrait constamment au point de cette intersection. Le maximum des hautes marées de l’astre $\mathrm {L} ,$ a lieu vers la conjonction ou l’opposition des deux astres fictifs, lorsque la haute mer du premier coïncide avec celle du second. Le minimum des hautes marées a lieu vers les quadratures de ces astres fictifs, lorsque