![{\displaystyle {\begin{aligned}2\mathrm {A} .&cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}+\mathrm {B} .sin.^{2}\varepsilon .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.cos.2mt'\\&=2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.p-(\mathrm {A-B} ).{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.2mt'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ac7b6368eb75bff007a5429e7d00edf7437bb90)
En nommant pareillement
le quarré du cosinus de la déclinaison de la lune à l’instant de la syzigie, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\mathrm {A} '.&cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}+\mathrm {B} .sin.^{2}\varepsilon '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.(2m't'-2\delta )\\&=2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.p'-(\mathrm {A'-B} ).{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2m't'-2\delta ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2679955124c89085dc6e81aa24e86e4c94af5a2d)
Dans les syzigies des solstices,
et
sont augmentés de
En désignant donc par
et
les angles
et
ce qui revient à compter du solstice, les arcs
et
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&cos.2mt'=-cos.2mt''\\&cos.(2mt'-2\delta )=-cos.2(m't''-\delta ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de42e3fbf9ec0188d4fa114427206ef7588f1361)
En désignant par
et
les quarrés des cosinus des déclinaisons solaires lunaires à l’instant de la syzigie, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\mathrm {A} .cos.^{4}{\frac {1}{2}}&\varepsilon .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}+\mathrm {B} .sin.^{2}\varepsilon .cos.2mt'\\&=q.2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}+(\mathrm {A-B} ).{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.sin.^{2}\varepsilon .cos.2mt''.\\2\mathrm {A} '.cos.^{4}{\frac {1}{2}}&\varepsilon '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}+\mathrm {B} .{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2m't'-2\delta )\\&=q'.2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}+(\mathrm {A'-B} ).{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.sin.^{2}\varepsilon '.cos.(2mt''-2\delta ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0a2faf1095594564e9099826b6eec0d0f6b7472)
On peut supposer que, dans l’ensemble des syzigies considérées ci-dessus, la somme des cosinus de
est égale à la