somme des cosinus de
et que la somme des cosinus de
égale la somme des cosinus de
parce que ces angles diffèrent peu de l’unité, et parce que leurs cosinus sont multipliés dans les expressions précédentes, par les très-petits facteurs
et
En supposant donc que
et
expriment les sommes des quarrés des cosinus des déclinaisons du soleil aux instants des syzigies équinoxiales et solsticiales, et que
et
expriment les mêmes sommes pour la lune ; la somme des quantités
sera
et la somme des quantités
sera
On aura donc, dans les syzigies équinoxiales,
![{\displaystyle {\begin{aligned}2i\alpha =2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.p+&2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.p'-(\mathrm {A-B} ).(p-q).{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.\\&-(\mathrm {A'-B} ).(p'-q').{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/363ea8cfade2e51e4857079b1a4a008dff6b5013)
et dans les syzigies solsticiales,
![{\displaystyle {\begin{aligned}2i\alpha '=2\mathrm {A} .{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.q+&2\mathrm {A} '.{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.q'-(\mathrm {A-B} ).{\frac {\mathrm {L} }{r^{3}}}.(p-q)\\&+(\mathrm {A'-B} ).{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}(p'-q'),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bce89e0d9d6b1bda465a4d62dae15ad6373acce)
étant la valeur de
relative aux syzigies solsticiales.
Dans les quadratures, la haute marée lunaire coïncide avec la basse marée solaire ; ce qui revient à supposer
négatif, dans les expressions précédentes. De-là il suit que si l’ou désigne par
et
les déclinaisons du soleil dans les quadratures équinoxiales et solsticiales ; si l’on désigne par
et
les déclinaisons de la lune dans les mêmes quadratures ; enfin, si l’on nomme
et
ce que devient
dans