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$2{\frac {\mathrm {L'} }{r^{'3}}}.cos.^{4}{\frac {1}{2}}\varepsilon '.\left\{{\begin{aligned}&cos.(2nt+2\omega -2m't)\\+&h.cos.(2nt+2\omega -2m't-lt+\delta ')\\-&h.cos.(2nt+2\omega -2m't+lt-\delta ')\end{aligned}}\right\}\,;$

ce qui produit, dans l’expression de la hauteur de la mer, trois termes de la forme

${\begin{aligned}&a'.cos.(2nt-2m't-2\lambda ')\\+&a'h'.cos.(2nt-2m't-lt-2\lambda '')\\-&a'h''.cos.(2nt-2m't+lt-2\lambda ''').\qquad (i)\end{aligned}}$

Il en résulte, par ce qui précède, dans l’expression du maximum de la marée, les trois termes $a'+a'h'-a'h''.$ $h'$ et $h''$ seraient égaux à $h,$ si l’action des astres n’était point accrue par la rapidité de leur mouvement. Mais on a vu précédemment que cette augmentation que nous avons désignée par $x,$ est ${\frac {1}{9}}$ environ pour la lune ; d’où il suit que l’on a à-fort-peu-près, en supposant, comme nous l’avons fait, l’accroissement proportionnel au mouvement de l’astre dans son orbite,

${\begin{aligned}a'h'\;=&a'h+x.a'h.{\frac {l}{2m'}},\\a'h''=&a'h-x.a'h.{\frac {l}{2m'}},\end{aligned}}$

et qu’ainsi les trois termes

$a'+a'h'-a'h''$

se réduisent à

$a'+xa'h.{\frac {l}{m}}.$

Le second terme de cette quantité peut être négligé sans erreur sensible, relativement à l’argument de la variation.