entiers qui résolvent l’équation indeterminée, équation toute semblable, mais où le second membre, au lieu d’être nul, désigne un multiple du nombre premier ou du module que l’on considère.
Ce théorème remarquable est la base de toute cette partie de l’analyse, qu’on pourrait nommer la théorie des résidus des puissances, et je me propose d’en donner ici une démonstration générale : mais auparavant il convient d’en éclaircir encore l’énoncé, et d’en pénétrer le véritable sens. Et d’abord, il est clair qu’entre ces nombres entiers et ces racines imaginaires, il ne s’agit point d’une égalité absolue, ce qui serait absurde, mais bien d’une égalité relative à ce module premier que l’on sous-entend toujours dans les expressions. Cette égalité consiste proprement dans celle des restes que laisseraient les deux membres relativement à ce module ; de sorte qu’en l’ajoutant, une ou plusieurs fois, aux divers nombres qui entrent dans la proposée, ou rendrait les deux membres parfaitement égaux entre eux, et que cette égalité relative, dont nous parlions, deviendrait une égalité absolue.
Ainsi, relativement au module premier par exemple, vous pouvez égaler le radical imaginaire aux deux nombres entiers ou et poser l’équation car, en ajoutant à qui est sous le radical, le module il vient un quarré parfait dont la racine est et l’on a ainsi ou, si l’on veut, et le module étant sous-entendu. On trouverait encore une infinité d’autres multiples de qui, ajoutés à donneraient des quarrés parfaits ; mais leurs racines quarrées, étant rabaissées au-
