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Mais, sous quelque forme algebrique qu’on veuille presenter la racine $n$^me de l’unité, elle exprimera toujours, comme valeur résidue, chacun des nombres entiers qui résolvent l’équation binome indeterminée $x^{n}-1=\mathrm {M} p,$ $n$ étant un nombre premier quelconque diviseur de $p-1.$

9. Si le nombre $n,$ au lieu d’ètre premier, est un nombre composé, il est bien facile de voir que le même theorème a lieu encore, c’est-à-dire que les $n$ racines de l’équation indéterminée

$x^{n}-1=\mathrm {M} p$

sont également représentées par les $n$ racines de l’équation binome

$x^{n}-1=0.$

Je ne m’arrête point à la démonstration de ce théorème, parce qu’on peut facilement le conclure de ce qu’on vient de démontrer dans le cas où $n$ est un nombre premier, en observant que les racines d’un degré compose reviennent à une combinaison des racines simples marquées par les facteurs de ce degré, ou à des racines de ces racines.

Ainsi l’on a généralement, pour la représentation analytique des nombres entiers qui résolvent l’équation binome indéterminée

$x^{n}-1=\mathrm {M} p,$

la formule générale qui exprime les différentes racines $n$^mes de l’unité, l’exposant $n$ étant un diviseur quelconque du nombre $p-1.$