toujours conservé ces imaginaires
etc., sans y rien changer, c’est-à-dire, sans avoir besoin de les ramener de même à des entiers relativement au nombre premier
que l’on considère. Ce changement ou cette réduction était en effet inutile : car, dans l’addition des fonctions
etc., qui sont les racines exactes
mes des fonctions
etc., il est évident que les imaginaires
etc., se détruisent d’elles-mêmes, et que le résultat
donne toujours le nombre entier
qu’on a dessein de découvrir. Cependant si
était un diviseur exact de
les racines
mes de l’unité répondraient aussi à des entiers relativement à
et l’on pourrait mettre dans la formule, à la place des imaginaires
etc., les entiers
etc., qui résolvent l’équation indéterminée
![{\displaystyle x^{n-1}-1=\mathrm {M} p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4106292cb68dd7de078769ef2bb4bc5eb8f7db66)
Il est clair qu’aux multiples près du nombre
on serait toujours conduit à la même valeur
pour la racine cherchée de la proposée
![{\displaystyle x^{n}-1=\mathrm {M} p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b8facb026656f6534dd9273b263384be352c6b5)
Et en effet, au lieu des imaginaires
etc., qui sont telles, qu’on a :
![{\displaystyle \alpha ^{n-1}=1,\qquad \beta ^{n-1}=1,\qquad \gamma ^{n-1}=1,\qquad {\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e1e66bb22d6d3c2dda520fc5ef80c2a52130be0)
et
![{\displaystyle 1+\alpha +\beta +\gamma +{\text{etc}}.=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5e2d4f91e9e475b0e8482ad4723af28717e703d)
vous emploieriez les nombres
etc., qui seraient tels, qu’on aurait
![{\displaystyle e^{n-1}=1+\mathrm {M} p,\quad e'\,^{n-1}=1+\mathrm {M} p,\quad e''\,^{n-1}=1+\mathrm {M} p,\quad etc.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3f8e3225f9c7c3745d7db9f84956a5dd9dc5355)