31. La formule générale qui résout une équation, se présente d’une manière tout-à-fait déterminée, et non pas comme une expression identique composée des différentes racines etc., lesquelles sont supposées inconnues. Ainsi nous ne pouvons point y permuter actuellement les racines, afin d’amener cette formule à donner successivement chaque racine par les mêmes signes d’opération. Donc, pour que la formule représente actuellement telle racine qu’on voudra, il est nécessaire que les signes radicaux y aient un sens équivoque ; c’est-à-dire, qu’ils répondent indifféremment à plusieurs résultats qu’on puisse adopter à volonté. D’où l’on voit que la théorie des signes, en algèbre, a ses principes fondamentaux dans la théorie de l’ordre et des permutations ; et c’est ce que nous développerons ailleurs avec plus d’étendue.
32. J’ajouterai encore, pour ne rien laisser à désirer sur la théorie précédente, qu’au lieu de l’expression identique
![{\displaystyle r={\frac {r+r^{2}+r^{4}}{3}}+{\frac {\sqrt[{3}]{\left(r+\alpha r^{2}+\alpha ^{2}r^{4}\right)^{3}}}{3}}+{\frac {\sqrt[{3}]{\left(r+\beta r^{2}+\beta ^{2}r^{4}\right)^{3}}}{3}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e51d0b8b6a3fe68e4bbb53d82519008b865f0be)
qui répond à la racine de et qui conduit à la formule la plus simple qu’on puisse obtenir, on pourrait en considérer une autre qui répond encore aux mêmes racines, mais qui contient des radicaux sixièmes. On trouverait également, mais par des opérations plus longues, les mêmes résultats que nous avons obtenus. Et en effet, je trouve que cette autre expression générale de la racine étant ramenée à une identité entre toutes les racines etc., reviendrait à
